Оба варианта правильны.
Верно: список книг Жюля Верна.
Названия можно подвести под правило о территориальных и административно-территориальных единицах и писать оба слова с заглавной буквы (ср. Ближний Восток).
В таком контексте уместно написание строчными буквами.
Вряд ли эта фраза имеет смысл.
Написание корректно.
Как разговорное - возможно. Вместо выкладываться лучше, вероятно, использовать глагол "размещаться".